تحويلات لورنتز

تحويلات لورنتز
لقد تعرض العالم الهولندي هـ.أ. لورنتز *، أثناء قيامه بإجراء بعض التطبيقات على معادلات ماكسويل الخاصة بالمجال الكهرومغنطيسي *، تعرّض لمشكلة أساسية تتعلق بالعلاقات الرياضية بين القياسات الخاصة بالمكان والزمان التي يجريها كل من مشاهدَيْن يحتركان بسرعة نسبية منتظمة عندما يرصدان نفس الحادثة. فقد وجد لورنتز أنه لو كان لدينا مشاهدان أ، ب مثلاً فإن المشاهد أ يعين أية حادثة «د» تقع تحت إدراكه بأربع كميات: (س، ص، ع) مثلاً لتعيين مكانها بالنسبة لمجموعة متعامدة من المحاور (م س، م ص، مع) . ثم يعين زمان حدوث الحادثة وليكن ن. وبذلك تتعين الحادثة تماماً حسب قياسات المشاهد أ على الصورة: د[(سَ، صَ، عَ)، ن]كذلك المشاهد الآخر ب عندما يرصد أية حادثة «دَ» تقع تحت إدراكه، فإنه يعينها هو الآخر بأربع كميات خاصة به هو: (سَ، صَ، عَ) بالنسبة لمجموعة من المحاور المتعامدة (مَ سَ، مَ صَ، مَ عَ) لتعيين مكانها، نَ لتعيين لحظة حدوثها. أي أن دَ[(سَ، صَ، عَ)، نَ]والمشكلة تنشأ عندما يرصد المشاهدان أ، ب نفس الحادثة، أي عندما د = دَ، وكان المشاهد ب مثلاً يتحرك بسرعة منتظمة ى بالنسبة للمشاهد أ. والسؤال المطروح في هذه الحالة: ما هي العلاقات التي تربط الكميات الأربع التي تعين الحادثة د بالكميات الأربع التي تعين الحادثة دَ؟ بمعنى أنه لو عرفت إحدى المجموعتين فإنه يمكن تعيين المجموعة الأخرى. ولتيسير الإجابة نفرض أنه عند بدء الزمن، أي عندما ن = نَ= صفر كان المشاهدان معا وكانت محاورهما متطابقة. ولنفرض أن سرعتهما النسبية ى في اتجاه م س. في هذه الحالة تكون العلاقات المطلوبة، حسب قواعد الميكانيكا النيوتونية هي:
سَ = س ـ ى ن، صَ = ص، عَ = ع، نَ = ن إلا أن لورنتز عندما تصدى لهذه المشكلة عام 1896 رفض استخدام هذه العلاقات على الصورة السابقة، إذ أنها لا تؤدى إلى محافظة معادلات ماكسويل على صورتها عند تحويلها بموجب هذه العلاقات من مجموعة المشاهد ب إلى مجموعة المشاهد أ. وقد تمكن لورنتز من استنباط الصورة التي يجب أن تكون عليها هذه العلاقات كي تحافظ على صورة معادلات ماكسويل، ووجد أنها سَ = B (س ـ ى ن)، صَ = ص، عَ = ع، نَ = B (ن ـ ى/ج 2 س)
حيث B = 1/؟ 1 ـ ى 2/ج 2، ج هي سرعة الضوء وسميت هذه العلاقات باسم «تحويلات لورنتز»، كما سميت المجموعة الأولى باسم «تحويلات جاليليو». ويلاحظ أن تحويلات لورنتز تؤول إلى تحويلات جاليليو عندما تكون السرعة النسبية للمشاهدين ى صغيرة بالنسبة لسرعة الضوء ج بحيث يمكن إهمال الكمية ى 2/ج 2. وقد تمكن أينشتين عام 1905 من اشتقاق تحويلات لورنتز مستنداً فقط على الفرضين الأساسيين للنسبية الخاصة *.